PUNTUACIONES
TÍPICAS
Se
entiende por puntuación directa la atribuida directamente a cada sujeto, objeto
o evento al ser sometido a cualquier tipo de prueba.
Es el concepto de variable visto hasta
ahora
Se expresa como X o Xi
Por puntuación diferencial entendemos el
resultado de restar la directa menos la media aritmética.
Coincide con el concepto de desviación
Se
expresa como xi = Xi – Ma
La puntuación típica es la diferencial
dividida por la desviación típica, medida abstracta que podemos interpretar
como distancia expresada en desviaciones típicas de un elemento con respecto a
la media aritmética.
Se expresa como Zi = Xi / S
Tratemos
de explicar con un ejemplo el significado de las puntuaciones directas,
diferenciales y típicas.
Si realizando una prueba de memoria sobre
un colectivo, Juan obtiene una puntuación directa de 22, no podemos concluir si
tiene buena o mala memoria (con relación a sus compañeros).
Es
necesario conocer los resultados de los demás elementos del grupo. Si sabemos
que la media del grupo es 19, podemos calcular la puntuación diferencial de
Juan – 22-19 = 3 = Xi
Como es positiva es posible decir que Juan
tiene una memoria superior a la media, ¿pero muy superior o poco superior?
¿Una puntuación diferencial 3 indica un
elemento muy alejado de la media o cercano a ella?
Si la desviación típica es pequeña, si casi
nadie se aparta de la Ma en 3 unidades 3 es mucho
Si la desviación típica es grande, si
muchos distan de la Ma 3 o más unidades, entonces 3 ya no es tanto.
La interpretación de una misma puntuación
diferencial dependerá de la variabilidad de la serie (de su desviación típica)
Suponiendo dos grupos, uno con S = 2 y otro
con S = 4, la puntuación diferencial 3 determina distintas puntuaciones
típicas. En un caso 3/2= 1,5 y en el otro 3/4= 0,75.
En el primer caso Juan tendría por encima
de él muchos menos elementos que en el segundo caso.
Veremos en el tema siguiente que dada una
puntuación típica y suponiendo la serie normal, podemos calcular cuántas
personas del grupo se encuentran por debajo de ella (tienen menos memoria).
COMPARABILIDAD DE PUNTUACIONES TIPICAS
Dos puntuaciones directas o diferenciadas
referidas a dos características distintas, o con Ma o S distintas, no son
comparables
No
los son 10 Kg. y 1,8 m.
Dos puntuaciones típicas son comparables
porque al estar divididas por la desviación típica se convierte en un número
abstracto, ya que no viene expresado en ninguna unidad concreta de medida.
Así, por ejemplo, sea un alumno que ha
obtenido un 5 en un examen de matemáticas y un 6 en historia.
¿En qué asignatura tiene mejor posición
relativa?
Por sí mismas las puntuaciones directas 5 o
6 poco dicen.
Si suponemos que la media en matemáticas es
4,5 y en historia 5,5, podemos decir basándonos en sus puntuaciones
diferenciales (0,5 y 0,5) que en ambos casos está por encima de la media.
¿Está igual de bien con relación a los
otros compañeros de clase?
Si sabemos que la desviación típica en
matemáticas es 0,5 y en historia 1 entonces podemos calcular las dos
puntuaciones típicas, que en el caso de matemáticas será 1 y en historia 0,5.
Con lo que podemos concluir, aunque así no
pareciera al estudiar sólo las directas que está mejor en matemáticas que en
historia, en comparación a sus compañeros de clase.
(Joaquín
S/F)
Las
puntuaciones típicas son un procedimiento alternativo para expresar la posición
de las puntuaciones directas en relación al grupo, y se definen:
En
el numerador se obtiene la diferencia de la puntuación X con la media del grupo
de datos. Esta diferencia mide la distancia al punto central de la
distribución. El denominador tiene la función de normalizar el resultado
respecto de la variación de la distribución.
(Uv,
S/F)
Referencia bibliográfica
·
Joaquín(S/F) Puntuaciones Típicas, recuperado
el 26 de Marzo de 2014. De http://joaquincivit.tripod.com/estadistica/TEMA7PUNTUACIONESTiPICAS.htm
·
Uv(S/F) Puntuaciones Típicas. Recuperado el
26 de Marzo de 2014. De http://www.uv.es/webgid/Descriptiva/3_puntuaciones_tpicas.html
